ア $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf -\frac{7}{2}\end{align*}}$　　　　イ －7　　　　ウ 28　　　　エ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{5^{n-1}}{6^n}\end{align*}}$　　　　オ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{6^n-5^n}{6^n}\end{align*}}$　　　　

　　カ $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{6^n-\left(n+5 \right)\cdot 5^{n-1}}{6^n}\end{align*}}$　　　　



【解説】

　(1)
　　　関数
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=a\left( x+\frac{b}{2a}\right)^2+2a^2-\frac{b^2}{4a}\end{align*}}$
　　　がx=－1で最大値をもつので、a＜0であり、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf -\frac{b}{2a}=-1\ \ \Leftrightarrow\ \ b=2a\end{align*}}$ ．
　　　また、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ (1)=a+b+2a^2=14\end{align*}}$
　　　であり、これらを連立させて解くと、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\ a=-\frac{7}{2}\ \ ,\ \ b=-7\ }\end{align*}}$ ．
　　　このとき、f(x)の最大値は、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)_{max}=f\ (-1)=\underline{\ 28\ }\end{align*}}$


　(2)
　　　エ
　　　　　1～n－1回目に1以外の目、n回目に1の目が出ればよい
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left( \frac{5}{6}\right)^{n-1}\cdot\frac{1}{6}=\underline{\ \frac{5^{n-1}}{6^n}\ }\end{align*}}$

　　　オ
　　　　　1～n回目に一度も1の目が出なければよい
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 1-\left( \frac{5}{6}\right)^{n}=\underline{\ \frac{6^n-5^{n}}{6^n}\ }\end{align*}}$

　　　カ
　　　　　余事象は、
　　　　　　　　・1～n回目に一度も1の目が出ない　　または
　　　　　　　　・1～n回目に一度だけ1の目が出る
　　　　　なので、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 1-\left( \frac{5}{6}\right)^{n}-\frac{n!}{\left( n-1\right)!}\cdot\left( \frac{5}{6}\right)^{n-1}\cdot\frac{1}{6}=\underline{\ \frac{6^n-\left(n+5 \right)\cdot 5^{n-1}}{6^n}\ }\end{align*}}$



　　(2)の最後は、直接求めるよりも余事象を考えた方が楽です。