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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015立命館大 理系(2月3日) 数学4



第4問

   2個のサイコロを投げて出た目をそれぞれm、nとする。3次関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=x^3-\frac{3}{m^2}\ x+\frac{n}{m^3}\end{align*}}$
   について考える。

 (1) f(x)はx=図10 で極大値 ム  をとる。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf f\left( -\frac{k}{m}\right)<0\end{align*}}$
    がどんなnに対しても成り立つような最小の自然数kは メ 
    ある。したがって、xについての3次方程式f(x)=0の解が
        図09
    の範囲に少なくとも一つ存在する。また、m= モ  のとき、
    この範囲に整数が存在する。

 (2) f(x)の極大値が整数となる確率は ヤ  である。

 (3) xについての3次方程式f(x)=0が相異なる3つの実数解をもつ
    確率は ユ  であり、2重解をもつ確率は ヨ  である。

 (4) f(x)=0が整数解をもつ確率は ラ  である。




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