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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012浜松医科大 数学1




第1問

  関数
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f\ (x)=1+\sin x+\sin ^2x\ \ \left(0\leqq x\leqq 2\pi \right)\end{align*}}$
  を考える。以下の問いに答えよ。

 (1) y=f(x)の増減表を作成し、極値を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf x=\frac{5}{12}\pi\end{align*}}$ のとき、和$\small\sf{\begin{align*}\sf \sin x +\cos x\end{align*}}$ と積$\small\sf{\begin{align*}\sf \sin x \cos x\end{align*}}$ の値をそれぞれ求めよ。

 (3) 次の不等式(ⅰ)、(ⅱ)がそれぞれ成り立つことを証明せよ。また、
    等号がいつ成立するか。それぞれ調べよ。
   $\small\sf{\begin{align*}\sf \left( i\right)\ \ f\ (x)\geqq\sin x\left(1+\sqrt2+\cos x \right)\ \ \ \left(0\leqq x\leqq \pi \right)\end{align*}}$
   $\small\sf{\begin{align*}\sf \left( ii\right)\ \ \left(\sin x+\cos x \right)\left(\frac{7}{4}-\sin x\cos x \right)\leqq\left(\frac{3}{2} \right)^{\frac{3}{2}}\ \ \ \left(0\leqq x\leqq \frac{\pi}{2} \right)\end{align*}}$



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/08(月) 01:11:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .浜松医科大  2012
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