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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012浜松医科大 数学3



第3問

  nは自然数を表すとして、以下の問いに答えよ。

 (1) 平面を次の条件を満たすn個の直線によって分割する。
    【どの直線も他のすべての直線と交わり、どの3つの直線も
     1点で交わらない。】
    このようなn個の直線によって作られる領域の個数をL(n)と
    すると、L(1)=2、L(2)=4は容易にわかる。次の問いに
    答えよ。
  (ⅰ) L(3)、L(4)、L(5)をそれぞれ求めよ。
  (ⅱ) L(n)の漸化式を求めよ。
  (ⅲ) L(n) を求めよ。

 (2) 平面を次の条件を満たすn個の円によって分割する。
    【どの円も他のすべての円と2点で交わり、どの3つの円も
     1点で交わらない。】
    このようなn個の円によって作られる領域の個数をD(n)と
    すると、D(1)=2は容易にわかる。次の問いに答えよ。
  (ⅰ) D(2)、D(3)、D(4)をそれぞれ求めよ。
  (ⅱ) D(n)の漸化式を求めよ。
  (ⅲ) D(n)を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/08(月) 01:13:00|
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