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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015立命館大 理系(2月2日) 数学3



第3問

  2つの数列{an}、{bn}に対して
        $\small\sf{\begin{align*} \sf S_n=\sum_{k=1}^n\left(a_k \right)^2\ \ ,\ \ T_n=\sum_{k=1}^n\left( b_k\right)^2\ \ ,\ \ U_n=\sum_{k=1}^na_kb_k\end{align*}}$
  とおく。

 (1) an=2n、 bn=rn (r>1)のとき、Sn= テ  であり、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\left( U_n\right)^2}{S_nT_n}\end{align*}}$ = ト 
    である。この右辺は、r= ナ  、のとき、最大値 ニ  をとる。

 (2) an=2n、 bn=n+1のとき、Tn= ヌ  、Un= ネ  である。
    また、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}n\cdot\frac{\left( U_n\right)^2}{S_nT_n}\end{align*}}$ = ノ 
    である。




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