FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015関西大 理系(全学部) 数学2



第2問

   Oを座標空間の原点、rを正の定数とする。原点とは異なる座標
   空間内の点Pに対して点Qを
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}//\overrightarrow{\sf OQ}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf OQ}>0\ \ ,\ \ \left|\overrightarrow{\sf OP}\right|\left|\overrightarrow{\sf OQ}\right|=r^2\end{align*}}$
   を満たすように定める。Pの座標を(x,y,z)とすると、Qの座標は
   r、x、y、zを用いて ①  と表される。
    aは0<a<rを満たす定数とする。Pの座標が(0,0,a)のとき、
   Qの座標は ②  である。このとき、xy平面に平行でPを通る
   平面上に点Rを、原点からの距離がr、x座標が0、y座標が正となる
   点とすると、Rの座標は ③  で、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OR}\cdot\overrightarrow{\sf QR}\end{align*}}$ = ④  となる。
    bを正の定数とし、Pをxy平面に平行で点(0,0,b)を通る平面上
   の点とする。このとき、Qの座標を(X,Y,Z)とすると、等式
          X2+Y2+Z2= ⑤  Z
   が成り立つ。よってQは、中心が ⑥  、半径が ⑦  の球面上
   の点となる。



<<2015関西大 理系(全学部) 数学3 | ホーム | 2015関西大 理系(全学部) 数学1>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/1702-8d82089f
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)