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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015関西学院大 理系(全学部日程) 数学1


第1問

  次の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\frac{\log x}{x}\end{align*}}$ の導関数は f’(x)= ア  であり、第2次
    導関数はf”(x)= イ  である。曲線y=f(x)の変曲点
    における接線の傾きは ウ  である。

 (2) 三角形ABCの重心をGとし、辺ACの中点をMとする。
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf GA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf GB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ とおくとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf GC}"\ ,\ \overrightarrow{\sf AM}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ で表すと、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf GC}\end{align*}}$ = エ  、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AM}\end{align*}}$ = オ  となる。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf a}|=|\overrightarrow{\sf b}|=1\ ,\end{align*}}$
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}=-\frac{1}{3}\end{align*}}$ とすると、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf BC}|\end{align*}}$ = カ  である。

 (3) 3次方程式x3+8=0の解は、-2, キ  ± ク  iで
    ある。複素数$\small\sf{\alpha}$ を$\small\sf{\alpha}$ = $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ ( キ  + ク  i)とおくと、
    $\small\sf{\alpha}$ 2-$\small\sf{\alpha}$ + ケ  =0であり、$\small\sf{\alpha}$ 999= コ  となる。



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