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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004奈良県立医科大 数学3



第3問

 (1) 複素数zの共役複素数を$\scriptsize\sf{\begin{align*}\sf \overline{z}\end{align*}}$ の定義に従って、次のことを証明せよ:
    任意の複素数z0、z1に対し、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overline{z_0+z_1}=\overline{z_0}+\overline{z_1}\end{align*}}$ かつ $\small\sf{\begin{align*}\sf \overline{z_0z_1}=\overline{z_0}\ \overline{z_1}\end{align*}}$

 (2) 記号△は二種類の演算+(加法)、×(乗法)のいずれかを表すと
    して、次のことを数学的帰納法によって証明せよ:
   (n+1)個の複素数z0、z1、z2、・・・、znに対し、
     $\small\sf{\begin{align*}\sf \overline{z_0\triangle z_1\triangle z_2\triangle \ldots \triangle z_n}=\overline{z_0}\triangle \overline{z_1}\triangle \overline{z_2}\triangle \ldots\triangle\overline{z_n}\end{align*}}$

 (3) (n+1)個の実数a0,a1、a2、・・・、anにおいて、a0≠0である
    とき、n次方程式a0xn+a1xn-1+・・・+an-1x+an=0の
    複素数解zに対し、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overline{z}\end{align*}}$ も同じ方程式の解であることを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/02(火) 02:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2004
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