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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010九州大 理系数学3



第3問

  xy平面上に曲線 $\small\sf{\begin{align*} \sf y=\frac{1}{x^2}\end{align*}}$ を描き、この曲線の第1象限内の部分を
  C1、第2象限内の部分をC2と呼ぶ。C1上の点$\small\sf{\begin{align*} \sf P_1\left(a\ ,\ \frac{1}{a^2}\right)\end{align*}}$ からC2
  に向けて接線を引き、C2との接点をQ1とする。次に点Q1からC1
  に向けて接線を引き、C1との接点をP2とする。次に点P2からC2
  に向けて接線を引き、接点をQ2とする。以下同様に続けて、C1
  の点列PnとC2上の点列Qnを定める。このとき, 次の問いに答えよ。

 (1) 点Q1の座標を求めよ。

 (2) 三角形P1Q1P2の面積S1を求めよ。

 (3) 三角形PnQnPn+1 (n=1,2,3,・・・) の面積Snを求めよ。

 (4) 級数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}S_n\end{align*}}$ の和を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/18(木) 01:07:00|
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