2010九州大 理系数学２

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【解答】

　(１)
　　　得点は下表のようになるので、
　　　得点の期待値は　
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{2+3\cdot 2+4\cdot 3+5\cdot 4+6\cdot 5}{36}=\underline{\ \frac{35}{18}\ }\end{align*}}$

　　　　　　　


　(２)
　　　1回目に6の目が出る確率は 6分の1であり、
　　　1回目に1～5の目が出たときは、(１)の表と
　　　同じ得点になるので、得点の期待値は
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 6\cdot \frac{1}{6}+\frac{35}{18}=\underline{\ \frac{53}{18}\ }\end{align*}}$


　(３)
　　　1回目の目がｎ （n＝1、・・・、6）のとき、2回目を振った場合の
　　　得点の期待値をE_nとすると、(１)の表より
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_1=\frac{2+3+4+5+6+0}{6}=\frac{10}{3}>1\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_2=\frac{3+4+5+6+0+0}{6}=3>2\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_3=\frac{4+5+6+0+0+0}{6}=\frac{5}{2}<3\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_4=\frac{5+6+0+0+0+0}{6}=\frac{11}{6}<4\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_5=\frac{6+0+0+0+0+0}{6}=1<5\end{align*}}$
　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_6=\frac{0+0+0+0+0+0}{6}=0<6\end{align*}}$
　　　　となるので、
　　　　　1回目の目が3以上の場合は、2回目を振らない方が得点が高い。





　　文系と共通の問題です。