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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010三重大 工学部 数学4



第4問

  xの微分可能な関数を成分とする行列 $\small\sf{\begin{align*} \sf M=\begin{pmatrix} \sf m_{11}&\sf m_{12} \\ \sf m_{21} & \sf m_{22} \end{pmatrix}\end{align*}}$ に対して、
  Mの各成分をxで微分した行列 $\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf m_{11}^{\ \ '}&\sf m_{12}^{\ \ '} \\ \sf m_{21}^{\ \ '} & \sf m_{22}^{\ \ '} \end{pmatrix}\end{align*}}$ をM’と表す。
  a11、a12、a21、a22 および b11、b12、b21、b22をxの微分
  可能な関数とし、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf a_{11}&\sf a_{12} \\ \sf a_{21} & \sf a_{22} \end{pmatrix}\ \ ,\ \ B=\begin{pmatrix} \sf b_{11}&\sf b_{12} \\ \sf b_{21} & \sf b_{22} \end{pmatrix}\end{align*}}$
   とおく。

 (1) 等式(AB)’=A’B+AB’が成り立つが、これを(1,2)成分に
    ついて確かめよ。

 (2) Aはすべてのxについて逆関数A-1を持つとする。このとき、
    (1)の等式を用いて、A’A-1+A(A-1)’を求めよ。

 (3) Aはすべてのxについて逆関数を持つとする。(A-1)’をA-1
    A’を用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/11/24(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2010(工)
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