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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010三重大 医学部 数学2



第2問

  四面体OABCは、OA=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt5\end{align*}}$ 、OB=OC=5、AB=AC=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{30}\end{align*}}$ 、
  BC=$\small\sf{\begin{align*} \sf 5\sqrt2\end{align*}}$ を満たすものとする。辺OBを2:1に外分する点をD、
  辺OCを3:2に外分する点をEとする。Oから直線DEに引いた
  垂線と直線BCとの交点をFとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$
  として、次の問いに答えよ。

 (1) 内積$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf c}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\cdot\overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OF}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AF}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (3) 線分OFの長さと線分AFの長さおよびcos∠OFAの値を
    求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/11/18(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2010(医)
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