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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008大阪大 理系数学3





第3問

  Nを2以上の自然数とする。

 (1) 関数$\small\sf{\sf f(x)=(N-x)\log x}$ を1≦x≦Nの範囲で考える。このとき、曲線
    y=f(x)は上に凸であり、関数f(x)は極大値を1つだけとる。このこと
    を示せ。

 (2) 自然数の列a1,a2,・・・・,aN
      an=nN-n  (n=1,2,・・・,N)
    で定める。a1,a2,・・・・,aNのうちで最大の値をMとし、M=an
    なるnの個数をkとする。このとき、k≦2であることを示せ。

 (3) (2)でk=2となるのは、Nが2のときだけであることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/11/28(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2008
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