第1問
すべての実数mに対して、次のxについての2次方程式が
実数解をもつときの、aの値の範囲を求めよ。
x2－4x+3+m(x－a)=0
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【解答】
与式は、
x2+(m－4)x+3－am=0
と変形でき、これが実数解をもつので、
この方程式の判別式をD1とすると、
D1=(m－4)2－4(3－am)≧0
⇔ m2+4(a－2)m+4≧0 ……(ⅰ)
(ⅰ)が任意のmに対して成り立ためには、
方程式m2+4(a－2)m+4=0の判別式をD2とすると、
D2/4=4(a－2)2－4≦0
であればよいので、この不等式を解くと、
1≦a≦3
を得る。
判別式を用いずに、平方完成してグラフを考えても構いません。
テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術
- 2014/10/12(日) 23:51:00|
- 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良教育大 2014
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