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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014滋賀医科大 数学4



第4問

  関数f(x)は導関数f’(x)および第2次導関数f”(x)をもち、
  区間0≦x≦1において、
        f(x)>0
        {f’(x)}2≦f(x)f”(x)≦2{f’(x)}2
  を満たしている。f(0)=a、f(1)=bとするとき、
  次の不等式を示せ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(\frac{1}{2}\right)\leqq\frac{a+b}{}2\end{align*}}$

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(\frac{1}{3}\right)\leqq\sqrt[3]{\sf a^2b}\end{align*}}$

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(\frac{1}{4}\right)\geqq\frac{4ab}{a+3b}\end{align*}}$

 (4) $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^1f\ (x)\ dx\leqq\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}\sqrt{ab}+\frac{1}{4}b\end{align*}}$



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2014
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