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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014滋賀医科大 数学2



第2問

  OA=BC、OB=CA、OC=ABである四面体OABCを考える。
  $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ とする。$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ は、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf y}+\overrightarrow{\sf z}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf z}+\overrightarrow{\sf x}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf x}+\overrightarrow{\sf y}\end{align*}}$
  と表されている。

 (1) $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf x}\ ,\ \overrightarrow{\sf y}\ ,\ \overrightarrow{\sf z}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) 内積 $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf x}\cdot\overrightarrow{\sf y}\ ,\ \overrightarrow{\sf y}\cdot\overrightarrow{\sf z}\ ,\ \overrightarrow{\sf z}\cdot\overrightarrow{\sf x}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 点Pが4点O、A、B、Cから等距離にあるとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$
    を用いて表せ。さらに長さOPをOA、OB、OCを用いて表せ。

 (4) 点O、A、Bの座標がそれぞれ(0,0,0)、(0,2,2)、(0,3,0)
    であるとき、点Cの座標をすべて求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/07(日) 01:02:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2014
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