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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2002神戸大 理系数学2



第2問

  正の整数nに対して、連立不等式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \left\{ \begin{array}{ll}\sf 0\lt x\leqq n \\ \sf x\leqq y\leqq 3x \\\end{array} \right.\end{align*}}$
  の表す領域をDnとする。次の問いに答えよ。

 (1) 領域Dn内にある格子点P(x,y)の個数をSnとする。
    Snをnで表せ。ただし、格子点とはx座標とy座標の
    両方が整数であるような点のことである。

 (2) 原点O(0,0)を始点とし、領域Dn内の格子点P(x,y)
    を終点とする位置ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ は、ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_1}\end{align*}}$ =(1,1)、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_2}=(1,\ 2)\ ,\ \ \overrightarrow{\sf v_3}=(1,\ 3)\end{align*}}$ と0以上の整数m1、m2、m3
    を用いて
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}=m_1\overrightarrow{\sf v_1}+m_2\overrightarrow{\sf v_2}+m_3\overrightarrow{\sf v_3}\end{align*}}$
    と表せることを証明せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/09/22(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2002
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:3
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コメント

(1)はk=0からで(n+1)^2ではないでしょうか?
  1. 2014/09/23(火) 19:06:00 |
  2. URL |
  3. #-
  4. [ 編集 ]

Re: タイトルなし

コメントありがとうございます。
領域Dnが、0<x≦nで表されているので、
k=1からで大丈夫だと思います^^
  1. 2014/09/23(火) 22:24:40 |
  2. URL |
  3. シケタキオア #-
  4. [ 編集 ]

あ、x=0入らないのを勘違いしてました
  1. 2014/09/23(火) 23:05:36 |
  2. URL |
  3. #-
  4. [ 編集 ]

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