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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003神戸大 理系数学4



第4問

  f(x)は実数全体で定義された何回でも微分可能な関数で、
  $\small\sf{\sf f(0)=0\ \ ,\ \ f(\pi)=0}$ をみたすとする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{\pi}f\ (x)\sin x dx=-\int_0^{\pi}f\ ''(x)\sin x dx\end{align*}}$ を示せ。

 (2) $\small\sf{\sf f(x)=x(x-\pi)}$ のとき、実数aに対し
        $\small\sf{\begin{align*} \sf F\ (a)=\int_0^{\pi}\bigg\{af\ (x)-\sin x\bigg\}^2dx\end{align*}}$
    とする。aを変化させたとき、F(a)を最小にするaの値を
    求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/09/19(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2003
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