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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004神戸大 理系数学



第2問

        $\small\sf{\begin{align*} \sf \alpha=\cos\frac{360^{\circ}}{5}+i\sin\frac{360^{\circ}}{5}\end{align*}}$
  とする。ただし、i は虚数単位である。$\small\sf{\sf 100}$ 個の複素数
  $\small\sf{\sf z_1,\ z_2,\ \cdots\ ,\ z_{100}}$ を
        $\small\sf{\sf z_1=\alpha\ \ ,\ \ z_n=z_{n-1}^3\ \ (n=2,3,\cdots ,100)}$
  で定める。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\sf z_5}$ を$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\sf z_n=\alpha}$ となるようなnの個数を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{100}z_n\end{align*}}$ の値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/09/12(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2004
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