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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014三重大 医学部 数学2



第2問

  以下の問いに答えよ。ただし、Eは単位行列である。

 (1) 行列A=$\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf a&\sf b \\ \sf c & \sf d \end{pmatrix}\end{align*}}$ に対して|A|=ad-bcとおく。たとえば、
    A=$\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf 1&\sf 2 \\ \sf 3 & \sf 4 \end{pmatrix}\end{align*}}$ のときは、|A|=1×4-2×3=-2である。
    A=$\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf a&\sf b \\ \sf c & \sf d \end{pmatrix}\end{align*}}$ とB=$\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf p&\sf q \\ \sf r & \sf s \end{pmatrix}\end{align*}}$ に対して|AB|=|A|×|B|が成り
    立つことを示せ。

 (2) 実数x、yに対して、行列X、Y、Zを   
        $\small\sf{\begin{align*} \sf X=\begin{pmatrix} \sf x^2&\sf x^2 \\ \sf y^2-1 & \sf y^2 \end{pmatrix}\ \ ,\ \ Y=X-xE\ \ ,\ \ Z=X-yE\end{align*}}$
    で定める。積YZが逆行列を持たないような(x,y)を、
    xy平面上で図示せよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/09/09(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2014(医)
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