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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009大阪大 理系数学4




第4問

  平面上の三角形OABを考え、辺ABの中点をMとする。
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\frac{\overrightarrow{\sf OA}}{|\overrightarrow{\sf OA}|}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf b}=\frac{\overrightarrow{\sf OB}}{|\overrightarrow{\sf OB}|}\end{align*}}$
  とおき、点Pを $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ \cdot\overrightarrow{\sf OP}=-\overrightarrow{\sf b}\ \cdot\overrightarrow{\sf OP}>0\end{align*}}$ であるようにとる。直線OPにAから
  下ろした垂線と直線OPの交点をQとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf MQ}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ は平行であることを示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf MQ}|=\frac{1}{2}\left( |\overrightarrow{\sf OA}|+|\overrightarrow{\sf OB}|\right)\end{align*}}$ であることを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/11/08(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2009
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