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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009大阪大 理系数学1




第1問

  放物線$\small\sf{\sf C:\ y=x^2}$ 上の点$\small\sf{\sf A_1(a_1,\ a_1^2)\ ,\ A_2(a_2,\ a_2^2)\ ,\ A_3(a_3,\ a_3^2)\ ,\ \cdots}$
  を、Ak+2(k≧1)におけるCの接線が直線AkAk+1に平行であるようにとる。
  ただし、a1<a2とする。三角形AkAk+1Ak+2の面積をTkとし、直線A1A2
  Cで囲まれた部分の面積をSとする。このとき次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{T_{k+1}}{T_k}\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \sum_{k=1}^n\ T_k\end{align*}}$ をSを用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/11/05(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2009
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