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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010大阪教育大 後期 数学4



第4問

  実数a、bはa>b>0とする。楕円 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\end{align*}}$ で囲まれる領域をA、
  楕円 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\end{align*}}$ で囲まれる部分をBで表す。共通部分A∩Bの面積
  をS、和集合A∪Bの面積をTとする。次の問いに答えよ。

 (1) Aの面積が$\small\sf{\pi}$ abであることを示せ。

 (2) Bに含まれてAに含まれない部分の面積をa、b、$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。
    ただし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \sin\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\ \ ,\ \ 0<\alpha<\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とする。

 (3) T=2Sであるとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{b}{a}\end{align*}}$ の値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/08/14(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 後期 2010
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