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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010大阪教育大 後期 数学3



第3問

  nは自然数とし、t>0とする。次の問いに答えよ。

 (1) 次の不等式を示せ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(1+t\right)^n\geqq 1+nt+\frac{n\left(n-1 \right)}{2}\ t^2\end{align*}}$

 (2) 0<r<1とする。次の極限値を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\left(1+t\right)^n}\ \ ,\ \ \lim_{n\rightarrow\infty} n r^n\end{align*}}$

 (3) x≠-1のとき、次の和Snを求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf S_n=1-2x+3x^2-4x^3+\ldots +(-1)^{n-1}nx^{n-1}\end{align*}}$

 (4) 0<x<1のとき、極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ S_n\end{align*}}$ をA(x)とおく。A(x)を求めよ。
    さらに、極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow 1-0}\ A(x)\end{align*}}$ を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/08/13(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 後期 2010
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