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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014札幌医科大 数学1



第1問

  三角形ABCに内接する半径Rの円がある。内接円と辺BC、CA、ABとの
  接点をそれぞれD、E、Fとする。また、$\small\sf{\alpha}$ =∠A、$\small\sf{\beta}$ =∠B、$\small\sf{\gamma}$ =∠Cとする。
  三角形ABCの面積をS1、三角形DEFの面積をS2とする。

 (1) S1をR、tan$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\alpha}{2}\end{align*}}$ 、tan$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\beta}{2}\end{align*}}$ 、tan$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\gamma}{2}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) S2をR、cos$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\alpha}{2}\end{align*}}$ 、cos$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\beta}{2}\end{align*}}$ 、cos$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\gamma}{2}\end{align*}}$ を用いて表せ。

  以後$\small\sf{\gamma}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とする。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{S_1}{S_2}\end{align*}}$ をsin$\small\sf{\alpha}$ とcos$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{S_1}{S_2}\end{align*}}$ の最大値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/12(金) 01:05:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .札幌医科大  2014
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