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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014旭川医科大学 数学2



第2問

  0<a≦ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とし、曲線y=1-cosx (0≦x≦a)をCとする。
  0<t<aとし、原点とC上の点(t,1-cost)を通る直線をLと
  おくとき、次の問いに答えよ。

 (1) 曲線Cと直線Lとで囲まれた部分の面積をS1(t)、t≦x≦a
    の範囲でCとLと直線x=aとで囲まれた部分の面積をS2(t)
    とおくとき、S1(t)+S2(t)を求めよ。

 (2) S1(t)+S2(t)を最小とするtの値をt0とする。t0をaを用いて
    表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{a\rightarrow +0}\frac{S_1(t_0)-S_2(t_0)}{a^3}\end{align*}}$ を求めよ。
    ただし、$\small\sf{\begin{align*} \sf a-\frac{a^3}{3!}\lt\sin a\lt a-\frac{a^3}{3!}+\frac{a^5}{5!}\end{align*}}$ は用いてよい。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:15:00|
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