青木ゼミ青木
橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ
2010京都大 文系数学1
昼過ぎの新幹線に乗って帰ってきました。
着くやいなや面談、授業とあって疲れましたね^^;;
第1問
次の各問に答えよ。
(1) 座標平面上で、点(1,2)を通り傾きaの直線と放物線y=x
2
によって
囲まれる部分の面積をS(a)とする。aが0≦a≦6の範囲を変化するとき、
S(a)を最小にするようなaの値を求めよ。
(2) △ABCにおいて、AB=2、AC=1とする。∠BACの二等分線と辺BC
の交点をDとする。AD=BDとなるとき、△ABCの面積を求めよ。
解答はこちら↓
--------------------------------------------
【解答】
(1)
直線y=a(x-1)+2と放物線y=x
2
の交点を求める。
x
2
=a(x-1)+2 ⇔ x
2
-ax+a-2=0
これの2解をp、q(p<q)とすると、解と係数の関係より
p+q=a
pq=a-2.
これらと、(q-p)
2
=(p+q)
2
-4pqより、
. ・・・・①
求める面積S(a)は、
← ①より
よって、
a=2
のときS(a)は最小値をとる。
どこにでもありそうな基本問題ですね。
(2)
AD=BDより、∠ABD=∠BAD.
これと仮定より、∠ABD=∠CAD.
よって、△ABC∽△DACとなるので、
AB:DA=BC:AC ・・・・①
が成り立つ。
ここで、DC=xとすると、ADは∠BACの二等分線なので、
BD=AD=2x.
これらと①より、
よって、
となるので、△ABCは、
∠BAC=60°、∠B=30°、∠C=90°の直角三角形になる。
よって、その面積は、
これまた難しくないので、絶対に落とせませんね。
解答を閉じる↑
テーマ:
数学
- ジャンル:
学問・文化・芸術
2011/10/31(月) 23:57:00
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大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2010
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大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2017(文系) (4)
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大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2016(文系) (4)
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大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2014(文系) (4)
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