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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014東京大 理系数学4



第4問

  p、qは実数の定数で、0<p<1、q>0をみたすとする。
  関数
        f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e-qx)
  を考える。
  以下の問いに答えよ。必要であれば、不等式1+x≦ex
  すべての実数xに対して成り立つことを証明なしに用いてよい。

 (1) 0<x<1のとき、0<f(x)<1であることを示せ。

 (2) x0は0<x0<1をみたす実数とする。数列{xn}の各項xn
    (n=1、2、3、…)を、
        xn=f(xn-1)
    によって順次定める。p>qであるとき
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ x_n=0\end{align*}}$
    となることを示せ。

 (3) p<qであるとき
        c=f(c)、 0<c<1
    をみたす実数cが存在することを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/21(水) 01:10:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2014
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