fc2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014東京大 理系数学2



第2問

  aを自然数(すなわち1以上の整数)の定数とする。白球と赤球が
  あわせて1個以上入っている袋Uに対して。次の操作(*)を考える。

  (*)袋から球を1個取り出し、
   (ⅰ)取り出した球が白球のときは、袋Uの中身が白球a個、
     赤球1個となるようにする。
   (ⅱ)取り出した球が赤球のときは、その球を袋Uに戻すこと
     なく、袋Uの中身はそのままにする。

  はじめに袋Uの中に、白球がa+2個、赤球が1個入っているとする。
  この袋Uに対して操作(*)を繰り返し行う。
  たとえば、1回目の操作で白球が出たとすると、袋Uの中身は白球a個、
  赤球1個となり、さらに2回目の操作で赤球が出たとすると、袋Uの中身
  は白球a個のみとなる。
  n回目に取り出した球が赤球である確率をpnとする。ただし、袋Uの中
  の個々の球の取り出される確率は等しいものとする。

 (1) p1、p2を求めよ。

 (2) n≧3に対してpnを求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{1}{m}\sum_{n=1}^mp_n\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/21(水) 01:08:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2014
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<2014東京大 理系数学3 | ホーム | 2014東京大 理系数学1>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/1322-2346f6d5
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)