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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014千葉大 数学9



第9問

  n、mを0以上の整数とし、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \rm I_{\sf n,m}\sf =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^n\theta\sin^m\theta\ d\theta\end{align*}}$
  とおく。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) n≧2のとき、In,mをIn-2,m+2を使って表せ。

 (2) 次の式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \rm I_{\sf 2n+1,2m+1}\sf =\frac{1}{2}\int_0^1x^n\left(1-x\right)^mdx\end{align*}}$
    を示せ。

 (3) 次の式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{n!\ m!}{(n+m+1)!}=\frac{_mC_0}{n+1}-\frac{_mC_1}{n+2}+\ldots +(-1)^m\frac{_mC_m}{n+m+1}\end{align*}}$
    を示せ。ただし、0!=1とする。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/10(土) 02:06:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2014
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