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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014筑波大 数学3



第3問

  関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)= e^{-\frac{x^2}{2}}\end{align*}}$ をx>0で考える。y=f(x)のグラフの点(a,f(a))に
  おける接線をLaとし、Laとy軸との交点を(0,Y(a))とする。以下の問
  いに答えよ。ただし、実数kに対して $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{t\rightarrow\infty}\ t^ke^{-t}=0\end{align*}}$ であることは証明なし
  で用いてよい。

 (1) Y(a)がとりうる値の範囲を求めよ。

 (2) 0<a<bであるa、bに対して、LaとLbがx軸上で交わるとき、aの
    とりうる値の範囲を求め、bをaで表せ。

 (3) (2)のa、bに対して、Z(a)=Y(a)-Y(b)とおく。$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{a\rightarrow +0}Z(a)\end{align*}}$ および
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{a\rightarrow +0}\frac{Z\ '(a)}{a}\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/06(火) 01:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2014
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