2014北海道大 理系数学４

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【解答】

　　　右図のように点A、B、Cとおく。
　　
　(１)
　　　S→Aの経路の総数は、₂C₁＝2通り
　　　B→Gの経路の総数は、₅C₂＝10通り
　　　よって、aを通り抜ける経路の総数は、
　　　　　　　　2×10＝20通り

　(２)
　　　S→Cの経路の総数は、₆C₂＝15通りなので、
　　　bを通り抜ける経路の総数は15通り。

　　　B→Cの経路の総数は、₃C₂＝3通りなので、
　　　a、b両方を通り抜ける経路の総数は、
　　　　　　　　2×3＝6通り

　　　よって、aを通り抜けずにbを通り抜ける経路の総数は
　　　　　　　　15－6＝9通り
　　　である。

　(３)
　　　まず、SからGに至る経路の総数は、₈C₄＝70通り

　　　　・a、b両方を通る経路（21分）……6通り
　　　　・aを通らず、bを通る経路（22分）……9通り
　　　　・bを通らず、aを通る経路（15分）……20－6＝14通り
　　　　・a、bどちらも通らない経路（16分）……70－6－9－14＝41通り

　　　以上より、所要時間の期待値は、
　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{21\cdot 6+22\cdot 9+15\cdot 14+16\cdot 41}{70}=\underline{\ 17}\end{align*}}$ 分




　　これは簡単ですね！