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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014同志社大 理系(全学部日程) 数学4



第4問

  曲線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf C_1:\ y=1-\frac{1}{2}x^2\end{align*}}$
  上を動く点Pの座標を(x0,y0)とする。点Pにおける曲線C1の法線上に
  あり、点Pからの距離が1の点で $\small\sf{\begin{align*} \sf y>1-\frac{1}{2}x^2\end{align*}}$ を満たす点をQ(x1,y1)と
  する。また、2点P,Qを通る直線がx軸の正の向きとなす角を$\small\sf{\theta}$
  (0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\pi}$ )とする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\theta}$ ≠$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、tan$\small\sf{\theta}$ をx0を用いて表せ。

 (2) x0とy0をcos$\small\sf{\theta}$ とsin$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (3) x1とy1をcos$\small\sf{\theta}$ とsin$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。また、y1=0となるときの$\small\sf{\theta}$ の
    値を求めよ。

 (4) 曲線C1上を点Pが動くとき、点Qが描く曲線をC2とする。曲線C2とx軸
    が囲む図形の面積Sを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/02/16(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2014(全学部)
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