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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014同志社大 理系(全学部日程) 数学1



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号の付いた
      の中に記入せよ。

  袋の中に1から9までの数字が1つずつ書かれた9個の球が入っている。
  この袋の中から球を1個取り出し、取り出した球の数字を調べて袋に戻す
  ことを2回行うとき、取り出した球に書かれた数字のうちの最大値をXとす
  る。Xが3以下となる場合の数は ア  通りである。また、Xが4以下とな
  る場合の数は イ  通りである。Xが3となる場合の数は ウ  通りで
  あるので、Xが3と等しくなる確率は エ  である。したがって、i=1,2,
  3,…,9に対して、Xがiと等しくなる確率は オ  であり、Xの期待値は
   カ  である。
  次に、この袋から球を1個取り出し、取り出した球の数字を調べて袋に戻す
  ことをk回行うとき(kは自然数)、取り出した球に書かれた数字のうちの最
  大値をYとする。Yがj(j=1,2,3,…,9)以下となる場合の数は キ 
  通りであり、Yがjと等しくなる場合の数は ク  通りである。したがって、
  Yがjと等しくなる確率は ケ  であり、Yの期待値は $\small\sf{\begin{align*} \sf 9-\frac{1}{9^k}\sum_{j=1}^8\end{align*}}$  コ 
  ある。



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