fc2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014関西大 理系(2月2日) 数学4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 条件
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=1\ \ ,\ \ \frac{a_{n+1}}{a_{n+1}+1}=\frac{a_n}{1+4na_n}\ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
    によって定められる数列{an}の一般項はan= ①  である。
    また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ n^2a_n\end{align*}}$ = ②  である。

 (2) 座標空間において、実数tを用いて座標が
        (cos($\small\sf{\pi}$ t2),sin($\small\sf{\pi}$ t2),t)
    と表される点で、球面x2+y2+z2=4上にあるものは2点ある。
    tが小さい方の点をP、tが大きい方の点をQとする。 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ の
    なす角を$\small\sf{\theta}$ とするとき、cos$\small\sf{\theta}$ = ③  である。

 (3) TAKOYAKIの8文字を1列に並べるとき、すべての並び方は ④ 
    通りある。また、同じ文字が隣り合わない並べ方は ⑤  通りある。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf E=\begin{pmatrix} \sf 1&\sf 0 \\ \sf 0 & \sf 1 \end{pmatrix}\ ,\ J=\begin{pmatrix} \sf 0&\sf 1 \\ \sf 1 & \sf 0 \end{pmatrix}\end{align*}}$ とおく。A=aE+bJとするとき、
              $\small\sf{\begin{align*} \sf A^2=\begin{pmatrix} \sf 13&\sf 12 \\ \sf 12 & \sf 13 \end{pmatrix}\end{align*}}$
    を満たす正の整数の組(a,b)を求めると、(a,b)= ⑥  である。

 (5) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}+\sum_{k=1}^n\cos(kx)\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\sin\end{align*}}$( ⑦  )である。

<<2014関西大 理系(2月5日) 数学1 | ホーム | 2014関西大 理系(2月2日) 数学3>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/1237-efa91f97
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)