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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010東京大 理系数学3



第3問

  2つの箱LとR、ボール30個、コイン投げで表と裏が等確率 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ で出るコイン
  1枚を用意する。xを0以上30以下の整数とする。Lにx個、Rに30-x個の
  ボールを入れ、次の操作(#)を繰り返す。

 (#) 箱Lに入っているボールの個数をzとする。コインを投げ、表が出れば
    箱Rから箱Lに、裏が出れば箱Lから箱Rに、K(z)個のボールを移す。
    ただし、0≦z≦15のときK(z)=z、16≦z≦30のときK(z)=30-z
    とする。

  m回の操作の後、箱Lのボールの個数が30である確率をPm(x)とする。
  たとえば、P1(15)=P2(15)= $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ となる。以下の問(1)、(2)、(3)に
  答えよ。

 (1) m≧2のとき、xに対してうまくyを選び、Pm(x)をPm-1(y)で表せ。

 (2) nを自然数とするとき、P2n(10)を求めよ。

 (3) nを自然数とするとき、P4n(6)を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/19(月) 01:13:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2010
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