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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013立命館大 理系(2月7日) 数学3



第3問

  1から15までの数字が1つずつ書かれた玉が入った袋を考える。袋から
  1個ずつ玉を取り出し、取り出した玉は袋に戻さないとする。これを3回
  くり返して3つの玉を取り出し、そこに書かれている数字が、取り出した
  順にa、b、cであるとする。

 (1) a、b、cを順番に並べて3桁から6桁の数字を作る。たとえば、a=3、
    b=13、c=5であるとき、4桁の数3135が作れるものとする。このとき、
    作られた数字が5桁以下の数字となる確率は ヌ  であり、作られた
    数字が5で割り切れる確率は ネ  となる。

 (2) a+b>16かつc=5となるように3つの玉を取り出す場合は、全部で
     ノ  通りある。

 (3) xについての関数
         f(x)=ax2+bx+c
    を考える。f(x)はx= ハ  のときに最小値 ヒ  をとる。
     ハ  <-1となるような確率は フ  である。さらに、xについての関数
         g(x)=-cx2-bx+c
    を考える。g(x)はx= ヘ  のとき最大値 ホ  をとる。  ヘ  <-1
    となる確率は マ  である。また  ヒ  ホ  となる確率は ミ 
    である.



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