2010北海道大 文系数学２

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【解答】

　(１)
　　　A、Bの得点は下表のようになる。(青がAの得点、赤がBの得点)　

　　　　　　　　

　　　これより、AおよびBの得点の期待値は、
　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_A=p\cdot\frac{1}{36}+2p\cdot\frac{2}{36}+3p\cdot\frac{3}{36}+4p\cdot\frac{4}{36}+5p\cdot\frac{5}{36}+6p\cdot\frac{6}{36}\end{align*}}$
　　　　　　 $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\underline{\ \frac{91p}{36}\ }\end{align*}}$
　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_B=\frac{1}{36}\bigg\{(2+q)+(3+q)+(4+q)+(5+q)+(6+q)\end{align*}}$
　　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf +(3+2q)+(4+2q)+(5+2q)+(6+2q)\end{align*}}$
　　　　　　　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf +(4+3q)+(5+3q)+(6+3q)\end{align*}}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf +(5+4q)+(6+4q)\end{align*}}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf +(6+5q)\bigg\}\end{align*}}$
　　　　　　 $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\underline{\ \frac{70+35q}{36}\ }\end{align*}}$


　(２)
　　　(１)より、E_A＝E_Bのとき、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{91p}{36}=\frac{70+35q}{36}\ \ \Leftrightarrow\ \ 13p=5\left(2+q\right)\end{align*}}$
　　　となり、この式の右辺は5の倍数となるので、
　　　これを満たす最小の自然数pの値は
　　　　　　　　p＝5
　　　である。このとき、E_Aの値は、
　　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf E_A=\underline{\ \frac{455}{36}\ }\end{align*}}$
　　　となる。



　　表を書きましょう！