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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010北海道大 理系数学4



第4問

  0≦x≦1に対して
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f (x)=\int_0^1e^{-|t-x|}t\left(1-t\right)dx\end{align*}}$
  と定める。ただし、e=2.718・・・は自然対数の底である。

 (1) 不定積分
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \rm I_{\sf 1}\sf=\int te^tdt\ \ ,\ \ I_2=\int t^2e^tdt\end{align*}}$
    を求めよ。

 (2) f(x)をxの指数関数と多項式を用いて表せ。

 (3) f(x)は$\small\sf{\begin{align*} \sf x=-\frac{1}{2}\end{align*}}$ で極大となることを示せ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/01(木) 01:11:11|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2010
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