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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010北海道大 理系数学3



第3問

  正の実数rと $\small\sf{\begin{align*}\sf -\frac{\pi}{2}\lt\theta\lt\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ の範囲の実数$\small\sf{\theta}$ に対して、
        $\small\sf{a_0=r\cos\ ,\ \ b_0=r\theta}$
  とおく。an、bn(n=1、2、3、・・・)を漸化式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\frac{a_{n-1}+b_{n-1}}{2}\ \ ,\ \ b_n=\sqrt{a_n\ a_{n-1}}\end{align*}}$
  により定める。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a_1}{b_1}\ ,\ \frac{a_2}{b_2}\end{align*}}$ を$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a_n}{b_n}\end{align*}}$ をnと$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (3) $\small\sf{\theta\ne 0}$ のとき、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}\ b_n=\frac{r\sin \theta}{\theta}\end{align*}}$
    を示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/01(木) 01:11:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2010
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