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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010神戸大 理系数学5



第5問

  座標平面において、点Pn(an,bn)を
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \binom{a_1}{b_1}=\binom{1}{0}\end{align*}}$
     $\small\sf{\begin{align*} \sf \binom{a_n}{b_n}=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} \sf \cos\theta&\sf -\sin\theta \\ \sf \sin\theta & \sf \cos\theta\end{pmatrix}\binom{a_{n-1}}{b_{n-1}}\ \ \ (n\geqq2)\end{align*}}$

  で定める。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) an、bnをnと$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \theta=\frac{\pi}{3}\end{align*}}$ のとき、自然数nに対して、線分PnPn+1の長さLnを求めよ。

 (3) (2)で求めたLnに対して、$\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}\ L_n\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/16(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2010
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