青木ゼミ青木
橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ
2007京都大 文系数学２
第２問
3次関数y＝x
3
－2x
2
－x＋2のグラフ上の点(1，0)における接線を
Lとする。この3次関数のグラフと接線Lで囲まれた部分をx軸の回り
に回転して立体を作る。その立体の体積を求めよ。
解答はこちら↓
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】
C：y＝x
3
－2x
2
－x＋2
とおくと、
f’(x)＝3x
2
－4x－1
f’(1)＝3－4－1＝－2
となるので、接線Lの方程式は
y－0＝－2(x－1) ⇔ y＝－2x＋2
となる。
L、Cの2式を連立させると、
x
3
－2x
2
－x＋2＝－2x＋2
⇔ x
3
－2x
2
＋x＝0
⇔ x(x－1)
2
＝0
⇔ x＝0，1
となるので、L、Cは2点(1，0)、(0，2)を共有し、
右図のような位置関係になる。
求める回転体の体積をVとすると、
計算がイヤですね・・・
解答を閉じる↑
テーマ:
数学
- ジャンル:
学問・文化・芸術
2013/11/17(日) 17:27:00
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大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2007
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