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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010神戸大 理系数学3



第3問

   $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\frac{\log x}{x}\ \ ,\ \ g\ (x)=\frac{2\log x}{x^2}\ \ (x>0)\end{align*}}$
  とする。以下の問いに答えよ。
  ただし、自然数の底eについて、e=2.718・・・であること、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}=\frac{\log x}{x}=0\end{align*}}$
  であることを証明なしで用いてもよい。

 (1) 2曲線y=f(x)、y=g(x)の共有点の座標をすべて求めよ。

 (2) 区間x>0において、関数y=f(x)とy=g(x)の増減、極値を調べ、
    2曲線y=f(x)、y=g(x)のグラフの概形をかけ。ただし、グラフの
    変曲点は求めなくてもよい。

 (3) 区間1≦x≦eにおいて、2曲線y=f(x)、y=g(x)、および直線
    x=eで囲まれた図形の面積を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/14(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2010
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