FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008京都工芸繊維大 前期 数学3



第3問

  行列
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf \cos\frac{2\pi}{3}&\sf -\sin\frac{2\pi}{3} \\ \sf \sin\frac{2\pi}{3} & \sf \cos\frac{2\pi}{3}\end{pmatrix}\end{align*}}$
  を考える。

 (1) 次の等式を満たす実数a、bを求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \binom{a}{b}=\frac{1}{2}A\binom{a}{b}+\binom{7}{7\sqrt3}\end{align*}}$

 (2) 実数x0、y0に対して、数列{xn}、{yn}を次の漸化式で
    定義する。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \binom{x_n}{y_n}=\frac{1}{2}A\binom{x_{n-1}}{y_{n-1}}+\binom{7}{7\sqrt3}\ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
    (1)で求めたa、bに対し、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \binom{p_n}{q_n}=\binom{x_n}{y_n}-\binom{a}{b}\ \ ,\ \ d_n=\sqrt{p_n^2+q_n^2}\ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
    とおくとき、dnをnとd0を用いて表せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/10/26(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 前期 2008
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<2008京都工芸繊維大 前期 数学4 | ホーム | 2008京都工芸繊維大 前期 数学2>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://aozemi.blog.fc2.com/tb.php/1117-6fdf9823
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)