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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009京都工芸繊維大 後期 数学2



第2問

  $\small\sf{\begin{align*} \rm I\sf =\int_0^1\frac{x^2+1}{x^4+1}\ dx\end{align*}}$ とおく。

 (1) 次の等式がxについての恒等式であるように、定数a、bの値を
    求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{x^2+1}{x^4+1}=\frac{a}{\left( \sqrt2 x-1\right)^2+1}+\frac{b}{\left(\sqrt 2x+1 \right)^2+1}\end{align*}}$

 (2) 実数$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ が$\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt\alpha\lt \frac{\pi}{2}\ ,\ 0\lt\beta\lt\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ および $\small\sf{\tan\alpha\tan\beta=1}$
    を満たすとき、$\small\sf{\alpha}$ +$\small\sf{\beta}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ であることを証明せよ。

 (3) Iを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/10/21(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2009
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