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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013大阪教育大 前期 数学1



第1問

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf t=\tan\frac{x}{2}\end{align*}}$ とおくとき、次の等式が成り立つことを示せ。
    (ⅰ) $\small\sf{\begin{align*} \sf \ \sin x=\frac{2t}{1+t^2}\end{align*}}$
    (ⅱ) $\small\sf{\begin{align*} \sf \ \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{align*}}$
    (ⅲ) $\small\sf{\begin{align*} \sf \ \tan x=\frac{2t}{1-t^2}\end{align*}}$

 (2) a、bを実数とする。xを未知数とする方程式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a\sin x+b \cos x+1=0\end{align*}}$
    が、$\small\sf{-\pi\lt x\lt\pi}$の範囲に相異なる二つの解をもつとする。
    (ⅰ) a、bの満たすべき条件を求めよ。
    (ⅱ) 二つの解を$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ とするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \tan\frac{\alpha +\beta}{2}\end{align*}}$ をa、bを用いて
       表せ。

 (3) 次の定積分を求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{\pi /2}\frac{1}{\sin x+\cos x+1}\ dx\end{align*}}$




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/10/16(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪教育大 前期 2013
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