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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013三重大 医学部 数学4



第4問

  eで自然対数の底を表す、関数f(x)を
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\log\left(x+\sqrt{x^2+e}\right)\end{align*}}$
  で定めるとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 関数f(x)を微分せよ。またf’(x)が偶関数であることを示せ。

 (2) 定積分
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{-1}^1f\ (x)\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)dx\end{align*}}$
    を求めよ。

 (3) 数列{an}を
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\int_{-1}^1x^{2n}f\ (x)\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)dx\ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
    で定める。nを2以上とするとき、anとan-1の間に成り立つ
    関係式を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/09/12(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2013(医)
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