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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013三重大 医学部 数学1



第1問

  平面上のベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ が $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf a}+2\overrightarrow{\sf b}|=2\ \ ,\ \ |2\overrightarrow{\sf a}-\overrightarrow{\sf b}|=2\end{align*}}$ を満たす
  ように動く。ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}+2\overrightarrow{\sf b}\ ,\ 2\overrightarrow{\sf a}-\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ をそれぞれ $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf x}\ ,\ \overrightarrow{\sf y}\end{align*}}$ とし、
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf x}\ ,\ \overrightarrow{\sf y}\end{align*}}$ のなす角を$\small\sf{\theta}$ とする。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf x}\ ,\ \overrightarrow{\sf y}\end{align*}}$ で表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf x}\ ,\ \overrightarrow{\sf y}\end{align*}}$ で表し、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}|^2\end{align*}}$ を$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}|\end{align*}}$ の最大値と最小値を求めよ。また、そのときの$\small\sf{\theta}$ を、
    それぞれ求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/09/09(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2013(医)
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