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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012三重大 工学部 数学4



第4問

  以下の問いに答えよ。

 (1) 関数y=x-e-xの増減を調べよ。

 (2) 実数$\small\sf{\alpha}$ で$\small\sf{\sf \alpha-e^{\alpha}=0}$ を満たすものがただひとつだけ存在する
    ことを示せ。さらに、この$\small\sf{\alpha}$ は、$\small\sf{\sf 0\lt \alpha\lt }$ を満たすことを示せ。

 (3) (2)の$\small\sf{\alpha}$ と正の整数nに対して、
        $\small\sf{\begin{align*} \rm I_{\sf n}\sf =\int_0^{\alpha}\left(xe^{-nx}+\alpha x^{n-1}\right)dx\end{align*}}$
    とおく。Inを$\small\sf{\alpha}$ の多項式として表せ。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ n^2\rm I_{\sf n}\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/09/08(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2012(工)
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