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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011三重大 工学部 数学2



第2問

  四面体OBCにおいて、OA=OC=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt2\end{align*}}$ 、OB=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt5\end{align*}}$ 、AB=3であり、
  ∠AOC=∠BOC=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ であるとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ 
  として以下の問いに答えよ。

 (1) 内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf c}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) 線分ABを1:2に内分する点をDとし、点Oから直線CDに引いた
    垂線と直線CDとの交点をHとするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて
    表せ。また $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf OH}|\end{align*}}$ を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/09/01(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2011(工)
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